授课题目

《圆的面积》

年级

六年级上册

教材分析

《圆的面积》是六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

    在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。

学情分析

学习特点：

小学六年级学生在学习空间图形方面，已经具有一定的想象能力，并有了一定程度的计算能力，在学习方法上也有了一定的积淀，同时他们也具备一定的逻辑思维、抽象推理能力；

学习习惯：

六年级学生能够自主、合作、探究地进行学习，对学习数学的兴趣浓厚。但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，有条理的组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。

学习交往特点：

作为十来岁的学生，正好初步进入了青春期，他们的自我意识比较强，个人表现欲望也十分强烈，同时也存在自我控制能力差等因素的影响。因此在教学时我凭借课件结合学生的实际情况，联系学生的身心特点来设计教学环节，确定教学方法，确立教学重点、难点和目标，从而减少盲目性。注意培养学生的动手动脑能力。

教学目标

知识与技能：

引导学生明确“圆的面积”的含义，推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

过程与方法：

在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力，发展学生的空间观念。

情感态度与价值观：

通过探究计算圆的面积的方法，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。渗透转化思想和极限思想。

教学重点

教学重点：

推导圆面积的计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题

(原因：本节课主要是在教师的引导下，学生能推导出圆面积的计算公式，并学会加以运用。)

教学难点

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程

(原因：学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形涉及到化曲为直、化圆为方的极限转化思想，具有一定的难度。故此设为教学难点。)

（一）趣味导入

课件出示小马吃草动画

师：同学们，瞧！小马正在吃草。现在小马有一个问题：“我的活动范围是什么形状？”

师：小马还有一个问题：“我的活动范围占地多大？”这个“多大”指的是什么量呢？

师：今天我们就来一起学习：圆的面积。（板书课题）

那你知道什么是“圆的面积”吗？

指名回答

课件出示答案：“圆的面积”就是指圆所占平面的大小。

（一）趣味导入

根据老师的提问思考问题并回答问题。

回答预设：

生1：圆形

生2：是圆的面积

生3:“圆的面积”就是指圆所占平面的大小。

（一）趣味导入

以小马吃草的动画导入，直观形象，符合学生的身心发展规律，激发起学生的学习兴趣，自然而然的引出了“圆的面积”这一概念。同时以三个问题构成的问题串引导学生进行思考，为本堂课的顺利展开奠定基础。

（二）知识新授

1.引出问题

课件出示例题：每平方米草坪8元，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？

师：我们怎样计算圆的面积呢？很多同学都皱起了眉头，没关系，我们来回忆一下我们以前学过的推导图形面积的方法，或许会给我们一些启发。

2.回忆旧知

师：那你们还记得我们已经学习过哪些图形的面积吗？

课件出示平行四边形、三角形、梯形

师：你们还记得我们是怎样推导这三个图形的面积公式的吗？

动画演示

师：我们可以把左边的小三角形沿着高剪开，再把它平移到另一边去，平行四边形转化为一个长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式是S=底×高

(2)三角形

师：我们将原来的三角形旋转180°，将旋转后的三角形与原来的三角形拼接起来，就形成了一个平行四边形，再通过分割平移转化为长方形，由此得出三角形的面积公式是S=底×高÷2

(3)梯形

同学们，通过上面的演示你发现了什么呢？我们是通过什么方法推导出图形的面积的？这种方法是不是也可以用在圆的面积公式的推导上呢？也就是说，我们能不能也把圆通过割补、拼接的方法，转化成我们学过的图形？

3.探究新知

师：怎样剪呢？

师：这种剪法对吗？如果这样裁剪的话，就破坏了圆的半径，所以这种剪法是错误的。我们可以沿着半径剪。下面，就请同学们四人为一小组，拿起你们手中的工具，剪一剪，拼一拼。

学生汇报

师：大家的想法真棒！老师给你们点个赞。同学们都是把一个圆通过裁剪、拼接的方式，转化成一个平行四边形。如果再把这个圆进行细分的话，会发生什么呢？大胆的猜一猜。

师：有同学说可能会变成一个长方形，到底会不会变成一个长方形呢？口说无凭，我们一起来通过动画验证。

课件出示动画

把圆平均分成三十二份；

把圆平均分成n份；

师：同学们，注意观察这幅图，你发现了什么呢？

师：我们实现了从曲到直的转化。同学们，几何数学是多么奇妙呀！一个线条有弧度的圆竟然可以转化为一个方方正正的长方形。这就叫做极限思想。那么，长方形和圆之间存在着什么样的联系呢？请同学们四人为一小组，围绕以下问题交流探讨。

课件出示问题

（二）知识新授

1.思考问题

我们怎样计算圆的面积呢？

2.回忆旧知

（1）通过回忆所学知识，学生能例举出：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等图形；

（2）通过动画演示能总结出：通过割补、拼接的方法，可以把一些图形转化成我们学过的图形，从而来推导出其面积公式。

3.探究新知

（1）通过教师错误的示范，能意识到裁剪圆时，不能破坏其半径

（2）小组合作，动手探究

（3）成果展示

预设：

c.把圆平均分成十六份，拼接成一个平行四边形；

（预设：可能会变成一个长方形）

（5）观看动画，验证猜想（把圆分成32份）

（6）观察图片，总结归纳

(预设：随着我们把圆不断细分，形成的这个图形越来越接近一个标准的长方形了。)

4.小组合作，推导公式

（1）回答问题，明确关系：

a.转化的过程中它们的（     ） 发生了变化，但是它们的（     ）不变；

b.转化后近似长方形的长相当于圆的（          ），宽相当于圆的（      ）。

（2）交流讨论，推导公式

5.汇报交流，梳理知识

汇报交流：

（预设：把一个圆分成若干等份，再把它上下两部分拼接成一个长方形，我们就会发现圆周长的一半就等于长方形的长，圆周长的一半就是πr。圆的半径r就等于长方形的宽。长方形的面积公式是S=长×宽，所以圆的面积公式就是S=πr²。）

6.运用知识，解决问题

如果拴马的绳长2米，小马的活动范围有多大？

（二）知识新授

1.思考问题抛出一个问题，先引发学生的思考，再过渡到回忆旧知环节

2.回忆旧知

通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程引导学生归纳总结出所运用的方法，这里渗透了转化的数学思想，让学生明白可以从旧知识中抽象概括出新的方法并应用到新知识中去，从而建立起新旧知识之间的联系。

3.探究新知

让学生小组合作，尝试通过剪拼，把一个圆转化为学过的图形。让学生在动手实践中体会数学思想方法的运用，从而达到掌握数学知识的目的。

在裁剪之前，首先出示不沿着圆半径剪的动画，避免学生出现这种错误。之后放手让学生自主探索，合作交流，以小组展示的方式出示把圆分成4、8、16等份的动画，在这一过程中，不仅能突出学生的主体地位，培养主动参与的意识，激发学生的求知欲。还强化了学生对自己学习的责任感，促进了和同学间的交流合作。

由于考虑到学生的认知水平和动手能力有限，把圆再进一步进行细分这部分内容，由教师引导学生进行想象以及动画演示来完成。通过信息技术下的动画演示，让学生能直观的感受到化圆为方，化曲为直的转化思想和极限思想，同时也突破了本节课的教学难点。

4.小组合作，推导公式

有了前面所学知识的铺垫，推导圆的面积公式就可以由扶到放了，这时可以把主动权交给学生，合理引导学生利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。推导出来后，再对推导过程进行知识梳理，加深学生的记忆。

5.运用知识，解决问题

出示一道应用题，这是导入环节未被解决的问题。让学生学会运用公式解决问题，培养学生解决问题的思维和能力。

（三）巩固应用

课件出示练习题：

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

（三）巩固应用

20÷2=10（米）

S = π r²

    =3.14×10²

    =3.14×100

    =314（平方米）

314×8=2512（元）

答:铺满草皮需要2512元。

（三）巩固应用

前面的练习和这里的巩固应用有一个梯度的变化。有效促进学生进一步理解知识，掌握解题的技能技巧，通过设计的练习达到巩固知识、拓展思维、举一反三、培养基本技能的目标。

（四）总结归纳

师：同学们，回顾一下这节课的内容，你有哪些收获呢？

（四）总结归纳

学生通过回忆，可以总结出：

(1)圆的面积的概念;

(2)圆的面积公式的推导过程

（四）总结归纳

引导学生自行总结出本节课的学习内容，使学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在形式和内在本质。

（五）拓展延伸

师：其实，推导圆的面积公式的方法还有很多，我们还可以把圆转化为一个近似的三角形，或者一个梯形来推导其面积公式。

课件出示动画

1.把圆转化为一个三角形

2.把圆转化为一个梯形

总结：同学们，只要我们认真观察，勤于思考，就会发现几何数学的无穷魅力。

（五）拓展延伸

学生通过动画演示能体会到推导圆的面积公式的方法有很多

（五）拓展延伸

拓展推导圆的面积的其他方法，进一步发展了学生的逻辑思维能力和空间观念，同时也让学生体会到几何数学的神奇之处。

教学反思

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

1．明确概念，奠定基础

圆的面积是在学生认识圆的基础上进行教学的，在授课前，要注意使学生明确概念。首先利用课件动画演示小马吃草，引出圆形。其次，通过回顾“面积”的概念，让学生深刻感知圆的面积所代表的含义。这做到了进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

2.以旧引新，渗透“转化”思想

在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

3.演示操作，感受知识的形成

充分运用信息技术手段，课件呈现了大量直观的动画演示，这是我们教学设计的创新点。让学生通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

4.引导学生主动参与知识的构成过程

课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边形），把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。

5.拓展延伸，发展思维

数学教学具有时效性，精确性，趣味性，而有效的数学拓展不但是对教材的延伸，也是激发学生兴趣，深化教学内容的过程。在现代教学过程中，我们应该做到“合理的用教材”，而非“死板的教教材”。在本节课的末尾，拓展推导圆的面积的其他方法，增强数学教学的时效性，精确性。同时也做到了有效拓展学生的思维，提高趣味性的同时，达到知识的延伸。